摘要

用U形彎曲模對T2紫銅板進(jìn)行彎曲試驗(yàn)， 測量卸載后的彎曲角回彈量， 結(jié)果表明：在板厚0.15~2.0mm的范圍內(nèi)隨著板厚的增加， 試樣的彎曲角回彈量逐漸減小。為了精確描述彎曲角回彈量與板厚之間的關(guān)系， 分別用***小二乘法擬合與拉格朗日插值獲得兩者之間的函數(shù)關(guān)系式， 接著用一組彎曲角回彈量的測量值去驗(yàn)證兩種方法的計(jì)算精度， 驗(yàn)證結(jié)果表明：***小二乘法擬合得到的函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算值具有更小的均方根誤差， 可以用來預(yù)測T2紫銅板的彎曲角回彈量， 對于分析T2紫銅板的彎曲變形以及合理制定彎曲工藝具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：T2紫銅板；U形彎曲；彎曲角回彈量；***小二乘法擬合；拉格朗日插值

1.引言

彎曲是一種典型的板料沖壓變形方式， 是目前世界上使用***廣泛的、 技術(shù)***成熟的成形方法之一， 在航空航天、 汽車和壓力容器工業(yè)中， 很多結(jié)構(gòu)件都是以梁、板材、 管材和型材為毛坯， 通過彎曲成形而獲得的 [1] 。

材料在塑性彎曲過程中伴隨有彈性變形， 當(dāng)彎曲工件所受外力卸載后， 塑性變形保留下來， 彈性變形恢復(fù)，結(jié)果是彎曲件的彎曲角、 彎曲半徑與模具尺寸不一致，這種現(xiàn)象稱為彎曲回彈。彎曲回彈與普通回彈不同，由于板料在加載過程中產(chǎn)生彎曲變形， 其內(nèi)層和外層的應(yīng)力與應(yīng)變相反， 導(dǎo)致卸載時(shí)內(nèi)外層的回彈方向相反， 使彎曲件的回彈量增加 [2] 。彎曲回彈是影響彎曲工藝質(zhì)量的***常見因素之一，回彈控制也是彎曲工藝中的技術(shù)難點(diǎn)之一 [3] 。U形彎曲是一種常見的彎曲形式， 借助U形彎曲?？梢詫辶蠌澇蒛形， U形彎曲模如圖1所示， 板料因?yàn)榛貜棇?dǎo)致卸載后的形狀偏離U形， 即產(chǎn)生彎曲角回彈量。

2.試驗(yàn)材料與方法

2.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)用彎曲凸模和凹模之間的間隙為2mm， 為了保證試樣在彎曲模內(nèi)發(fā)生純彎曲變形， 在板厚0.15~2.0mm的范圍內(nèi)選擇7種厚度的T2紫銅彎曲試樣， 試樣長 75mm， 寬 35mm， 厚度分別為 0.15mm、 0.20mm、0.40mm、 0.60mm、 1.0mm、 1.5mm、 2.0mm。其化學(xué)成分如 表 1 所 示 。試 驗(yàn) 設(shè) 備 為 裝 有 U 型 彎 曲 模 的YL41-40T型單臂液壓機(jī)， 其中彎曲凸模安裝在壓頭上， 彎曲凹模固定在工作臺上。

2.2 試驗(yàn)方案

將7個(gè)試樣依次放在U型彎曲模上彎曲， 操縱液壓機(jī)使壓頭下降， 彎曲凸模接觸試樣后彎曲變形開始， 當(dāng)凸模將試樣完全壓入凹模內(nèi)因阻力停止下降時(shí)彎曲結(jié)束， 操縱液壓機(jī)使壓頭回程， 取出彎曲試樣。

3.試驗(yàn)結(jié)果及分析

使用角度尺測量7個(gè)試樣的彎曲角回彈量， 根據(jù)測量值繪制出回彈量的變化趨勢如圖2所示。

從圖2可以看出， 隨著板厚的增加， T2紫銅彎曲試樣的彎曲角回彈量逐漸減小， 為了精確地描述彎曲角回彈量與板厚之間的關(guān)系， 可以用數(shù)學(xué)方法求出兩者之間的函數(shù)關(guān)系式， 常用的兩種方法分別是***小二乘法擬合與拉格朗日插值。首先采用***小二乘法擬合， 擬合之前需要給出擬合多項(xiàng)式的次數(shù)， 經(jīng)嘗試當(dāng)擬合多項(xiàng)式的次數(shù)為4時(shí)得到計(jì)算精度***高的擬合多項(xiàng)式， 即：α=96.3499×t 4 -472.9223×t 3 +818.7734×t 2 -606.2848×t+189.4369 （1）

然后采用拉格朗日插值尋找板厚與彎曲角回彈量之間的關(guān)系是一個(gè)6次多項(xiàng)式， 即：α=636.409×t 6 -3843.31×t 5 +9039.32×t 4 -10587.8×t 3 +6551.78×t 2 -2093.39×t+319.036 （2）式中 t — —板厚， mmα — —彎曲角回彈量， °

為了評價(jià)兩種方法的計(jì)算精度， 首先用長和寬仍為75×35mm但板厚不同的3塊T2紫銅板進(jìn)行彎曲試驗(yàn)并測量彎曲角回彈量， 然后分別用***小二乘法擬合與拉格朗日插值計(jì)算3塊紫銅板的彎曲角回彈量， 彎曲角回彈量的測量值與計(jì)算值如表2所示。接著分別計(jì)算兩種方法的計(jì)算值與測量值之間的均方根誤差，經(jīng)過計(jì)算， ***小二乘法擬合計(jì)算值的均方根誤差為4.1681， 拉格朗日插值計(jì)算值的均方根誤差為5.4775，大于***小二乘法擬合計(jì)算值的均方根誤差。

經(jīng)過以上分析， 確定***小二乘法的擬合多項(xiàng)式為彎曲角回彈量與板厚之間的函數(shù)關(guān)系式。應(yīng)用該公式可以很方便地預(yù)測某一板厚對應(yīng)的彎曲角回彈量，對于分析T2紫銅板U型彎曲件的回彈量以及合理地制定彎曲工藝具有一定的指導(dǎo)意義。

4.結(jié)論

（1） 在板厚0.15~2.0mm的范圍內(nèi)， 隨著板厚增加T2紫銅彎曲試樣的彎曲角回彈量逐漸減小。

（2） 采用***小二乘法擬合與拉格朗日插值均可獲得板厚與彎曲角回彈量之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3） ***小二乘法擬合公式的計(jì)算值具有更小的均方根誤差， 可以用來預(yù)測T2紫銅板的彎曲角回彈量，對于分析T2紫銅板的彎曲變形以及制定合理的彎曲工藝具有一定的指導(dǎo)作用。

來源：模具制造